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　　第二节 货币的时间价值

　　考试内容：

　　单利和复利的概念，现值与终值的概念及其计算，系列现金流现值的计算，连续复利下现值的计算。

　　终值(单利、复利、连续复利)

　　现值(复利、连续复利)

　　一、复利与终值

　　单利

　　复利(按年计息、一年多期计息)

　　连续复利

　　(一)单利与复利

　　利息的计算分单利和复利。

　　单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期本金重复计算利息。

　　

　　例如：100元存入银行，年利率为3%，利息为多少?

　　1年为3元：100×3%=3元

　　2年为6元：100×3%+100×3%=6元

　　3年为9元：100×3%+100×3%+100×3%=9元

　　复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。

　　S——复利终值(本利和)

　　P——复利现值(本金)

　　r——利率

　　n——时间(期数)

　　n与r要匹配。

　　复利计算公式为：

　　

　　【例题1，计算题】已知1000元本金，利率为8%。

　　(1)计算二年期终值是多少?

　　答案：

　　S=1000×(1+8%)2

　　(2)求第三年的利息是多少?

　　答案：I=1000×(1+8%)2×8%×1

　　【思考，还有什么解法?】

　　(3)求三年期本利和是多少?

　　答案：S=1000×(1+8%)3

　　【补充资料】路易斯安娜州位于美国中部，面积828，000平方公里，原法属殖民地。1803年4月30日，法国和美国在巴黎签署专卖协议，法国以1,500万美元的价格将路易斯安娜州卖给了美国。你觉得这个价格是否便宜呢?

　　“70规则”(Rule of 70)是经济学里面的一个古老规律，是估计复利的捷径。假设一个每年的增长率都相同，那么用70除以每年的增长率(*100)就可以得到物价翻一倍的年份。

　　计算方法：

　　如每年增长率为7%，则年数=70/7=10，约10年以后，资产翻一倍。

　　重新计算一下，购买路易斯安那州的价格，到今天的复利终值，假定通胀率7%，那么10年翻一倍，200年，就是2的20次方，大约1000*1000=1000000倍。

　　1500万*1000000=1500000000万美元(超过15万亿美元)，如果纯粹从经济学角度看，这笔生意还是比较划算的。

　　“成为亿万富豪并不难”。如果我们现在准备2万元做投资，如果每年资产增值20%，那么经过40年以后，我们的资产可以变为2的13次方再乘以2万，大概为16000万左右，可见成为亿万富翁并不是遥不可及的梦想。我们说熟知的股神巴菲特，就是按照这个规律，成为了世界数一数二的富豪。

　　一般来说，若年利率为r，每年的计息次数为m，则实际有效利率为：

　　

　　【例题4，计算题】100元本金，年利率6%，年末利息为多少?

　　答案：S=100×(1+6%)1=106

　　显然可以看出，如果将付息期缩短，则利息增加了!