推断统计

研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，其内容包括：

参数估计：利用样本信息推断总体特征

假设检验：利用样本信息判断对总体的假设是否成立

数据来源：

（1）按其收集方法：可分为观测数据和实验数据；

（2）从使用者的角度看：数据来源主要分为一手数据和二手数据。

普查

特点：

①普查通常是一次性的或周期性的。

②普查一般需要规定统一的标准调查时间。

③普查的数据一般比较准确，规范化程度也较高。

④普查的使用范围比较窄，只能调查一些最基本及特定的现象。

抽样调查

特点：

①经济性——这是抽样调查的一个最显著优点。

②时效性强。

③适应面广。

④准确性高。

重点调查

是一种非全面调查，调查的标志值在总体中占绝大比重

典型调查

是一种非全面调查，弥补全面调查的不足。

均值

数值型数据（定量变量）

分类和顺序数据

均值大小受每个观测值的影响，比较稳定

易受极端值的影响

中位数

顺序数据和数值型数据

分类数据

不受极端值的影响，抗干扰性强，适于偏斜分布的数值型数据。

稳定性差于均值，优于众数

众数

分类数据和顺序数据

定量变量

不受极端值的影响，尤其分布明显呈偏态时，众数代表性更好

缺乏稳定性，可能不唯一

方差

数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。是实际中应用最广泛的离散程度测度值。

方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。方差的单位是原数据的平方。

标准差

方差的平方根

与原始数值具有相同的计量单位。

离散系数

标准差与均值的比值

主要用于不同类别数据离散程度的比较。

样本

样本是总体的一部分，与总体一样，样本也是一个集合。

总体

参数与样本统计量

总体参数

①它是根据总体中所有单位的数值计算的，总体参数就是总体指标值。它是未知的常数，不受样本的抽选结果影响。

②常用的总体参数：a.总体总量、总体均值、总体比例、总体方差等；b.如公司所有注册在职人员的平均工资。

样本统计量

①是根据样本中各单位的数值计算的，是对总体参数的估计,也称为估计量；样本统计量是一个随机变量，它取决于样本设计和正好被选入样本的单元特定组合.

②常用的样本统计量：a.样本均值、样本比例、样本方差等；b.如用样本中员工的平均工资来估计该公司所有注册在职人员的平均工资。

抽样框

定义

抽样框是供抽样所用的所有抽样单元的名单，是抽样总体的具体表现。

形式

①名录框，如企业名录、电话簿、人员名册等。一张地图或其他适当形式。

②必须是有序的，便于编号。

简单随机抽样

最基本的随机抽样方法。分为有放回和不放回简单随机抽样。

有放回或不放回

分层抽样

先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机地抽取样本。

先分层（分组），后随机

系统抽样

先将总体中的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。

先排序，再随机初始，后规则

整群抽样

将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部的基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。

按规则划分，抽取一个群，调查所有单位

多阶段抽样

经过两个及两个以上抽样阶段抽样方法的统称。

先随机，再从中随机

(2)抽样误差影响因素

①总体分布：总体单位值之间差异越大，总体方差越大，抽样误差就越大；

②样本量：在其他条件相同情况下，样本量越大，抽样误差就越小；

③抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。

④利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。

2.只涉及一个自变量的一元线性回归模型

Y=β0+β₁X+ε

式中：β0和β1为模型的参数。

(1)Y是X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε。

(2)β0+β1X反映了由于X的变化而引起的Y的线性变化。

(3)误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。

3.回归方程：描述因变量Y的期望E（Y）如何依赖自变量X的方程。

一元线性回归方程：E(Y)=β0+β1X

一元线性回归方程的图示是一条直线，β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，E（Y）的变动量。

1.绝对数时间序列

统计指标值是绝对数。分为：①时期序列（即过程总量）②时点序列（如年底总人口数）

2.相对数时间序列

统计指标值是相对数。如男、女人口的比重

3.平均数时间序列

统计指标值是平均数。如人均国内生产总值。