1.一元线性回归模型是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。只涉及一个自变量的回归问题。

式中：

β0和β1为模型的参数，回归模型可以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项ε的方程来表示。

（1）Y是X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε。

（2）β0+β1X反映了由于X的变化而引起的Y的线性变化。

（3）误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。

2.一元线性回归方程

式中：

（1）描述因变量Y的期望E（Y）如何依赖自变量X的方程称为回归方程

（2）一元线性回归方程的图示是一条直线，β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，E（Y）的变动量。 )

1、模型的参数β0和β1都是未知的，必须利用样本数据去估计。

2、假设可得到X和Y的n组观测值，即Xi，yi，i=1，2，...，n，根本样本统计量估计模型中的β0和β1之后（i是下标），就得到了估计的回归方程：

式中：

是估计的回归直线在Y轴上的截距；

是估计的回归直线的斜率，它表示自变量X；

每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。

1.最小二乘法示意图

1.决定系数R2，也称为拟合优度或判定系数，可以测度回归模型对样本数据的拟合程度。

2.计算公式

3.决定系数是回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例，取值范围在0到1之间。

(1)决定系数越高，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。

(2)如果所有观测点都落在回归直线上，R2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

(3)R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。

(4)现实应用中R2大多落在0和1之间，R2越接近于1，回归模型的拟合效果越好；R2越接近于0，回归模型的拟合效果越差。