远期与期货定价（二）
1、权益资产的远期价格
（1）不支付红利的标的资产
权益类标的资产通常为单个股票或股票指数。
不支付红利的标的资产没有持有收益，持有成本只包括购买标的资产所需资金的利息，因此其远期价格定价公式为：
T为远期合约的到期日，r为无风险连续利率。
在期货合约订立初期t=0时，期货价值f为零。此时期货的价格F应等于标的资产在T时刻的交割价格K，即：
（2）已知支付现金红利的标的资产
假设标的资产在t时刻到T时刻期间所支付的现金红利在t时刻的折现值之和为Dt，此时远期价格定价公式转化为：
（3）已知支付连续红利率的标的资产
若标的资产支付的连续红利率为q，则远期价格定价公式为：
【计算举例】某投资者签订了一份期限为9个月的沪深300指数远期合约，合约签订时沪深300指数为3000点，年股息连续收益率为3%，无风险连续利率为6%，求该远期合约的价格。
【解析】合约签订时该远期合约的价格为：
2、国债期货的定价
短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益，持有成本也只包括购买国债所需资金的利息成本，因此其期货定价公式与不支付红利的标的资产定价公式一致：
中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券定期支付利息在t时点的现值为Ct，其定价公式为：
【解析】该国债当前的全价为：
St=98.36+3×60/（60+122）=99.35（元）
该国债在270天内付息的现值为：
Ct=3×e^-8%×122/365=2.92（元）
该国债远期理论价格为：
3、商品期货的定价
对于所有的商品期货，若仓储费用率为u（按连续复利），便利收益率为z（按连续复利），则商品期货的定价公式为：
【答案】A
【解析】价格区间上限为：
价格区间下限为：
故价格区间为【443.8，568.7】。
2、借贷利率不同
设借款利率为rb，贷款利率为rl，对非银行机构的一般投资者来说，期货的价格区间为：
当现货资产存在卖空限制时，设卖空现货需要的保证金是卖空价值的一个固定比例K，那么期货的价格区间为：
【以不支付红利的权益类资产的期货定价为例】
1、存在交易成本
假定每笔交易的费率为Y，那么期货的价格区间为：
这个区间又被称为无套利区间。
当期货的实际价格高于区间上限时，可以买入现货同时卖出期货进行套利。
当期货的实际价格低于区间下限时，可以买入期货同时卖出现货进行套利。
【答案】ABC
【解析】D项，中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券定期支付利息在t时点的现值为Ct，其定价公式为：
【答案】D
【解析】已知支付现金红利的标的资产场合。设在（T-t）期间，所有支付的现金红利（如股利）在t时刻的折现值之和为Dt。根据远期价格定价公式，可得：
【计算举例】假设美元兑英镑的外汇期货合约距到期日还有6个月，当前美元兑英镑的即期汇率为1.5USD/GBP，而美国和英国的无风险利率分别是3%和5% ，求该外汇期货合约的价格（远期汇率）。
【解析】远期汇率为：
4、外汇期货的定价
一般而言，持有收益率是该外汇发行国的无风险连续利率rF。本国无风险连续利率记为rD。在直接标价法下，远期汇率Ft和即期汇率St的关系表示为：
【计算举例】假设某螺纹钢期货还有90天到期，目前螺纹钢现货价格为每吨2400元，无风险连续利率为8%，储存成本为2%，便利收益率为3%，求该螺纹钢期货的理论价格。
【解析】该螺纹钢期货的理论价格为：
