名义利率与有效利率计算

1.2 名义利率与有效利率计算

1.2.1 名义利率的计算

1.2.2 有效利率的计算

有效利率：通常指复利计息情况下的利率。

已知：本金100元，季度利率1%，每个季度复利计息，年有效利率？

复本利和=本金×（1+利率）^计息周期

利息=本金×（1+利率）^计息周期-本金

【总结】已知年利率＝12％

1.一年计息一次，有效利率也是12％

2.当按月、季度、半年计息时，

◆ 一年内计息次数m分别为12、4、2

◆月利率　　，年有效利率＝

◆季度利率　　，年有效利率＝

◆半年利率　　，年有效利率＝

12.68％　12.55％　12.36％

当m＝1时，有效率利率i等于名义利率r；m大于1时，有效利率i将大于名义利率r；而且m越大，二者相差也越大。

有效利率更能反映资金的时间价值。

计息周期：计算利息的时间间隔。

资金收付周期：资金收入和支出时间间隔。

分类：计息周期有效利率、资金收付周期有效利率。

已知年利率8%，按季度复利计息。半年（或一年）支付一次利息。

计息周期有效利率：

资金收付周期有效利率：

【例题·单选】已知年利率8%，按季度复利计息，则半年有效利率为（　　）。

A．4.00%B．4.04%C．4.07%D．4.12%

【答案】B

【解析】半年有效利率=（1+8%/4）²-1=4.04%。

【2024·单选】某企业向金融机构借入一笔资金，年名义利率5%，按季计息，该笔资金的年有效利率是（??）。

A．5%B．5.06%C．5.09%D．5.12%

【答案】C

【解析】季度利率=5%÷4，一年计息4次

年有效利率=（1+5%/4）⁴-1=5.09%

【例题·多选】关于年有效利率和名义利率的说法，正确的有（　　）。

A．当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率

B．年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值

C．名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小

D．名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r×m

E．当每年计息周期数等于1时，年有效利率等于名义利率

【答案】BE

【解析】选项A有误，当每年计息周期数大于1时，名义利率小于年有效利率。选项C有误，计息周期越短计息次数越多，年有效利率与名义利率差异越大。选项D有误，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r/m。

【2024·单选】某企业拟从金融机构借入一笔期限5年的资金，四种计息方案如下表：

方案	贷款利率	计息方式
方案一	年利率5％	按年单利计息，当期支付利息
方案二	年利率5％	按年复利计息，到期还本付息
方案三	月利率0.4％	按年单利计息，当期支付利息
方案四	月利率0.4％	按年复利计息，到期还本付息

在其他条件相同的情况下，仅从资金使用成本考虑，最佳的方案是（　　）。

A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四

【答案】C

【解析】方案一和方案二年利率相同，但方案二是复利计息，所以两者相比方案一利息更低。方案三和方案四利率相同，但方案四是复利计息，所以两者相比方案三利息更低。方案一和方案三对比，二者均为单利计息。则对比利率。方案三月利率0.4%换算成年=0.4%×12=4.8%。与方案一的年利率5%相比，方案三利率更低。所以最佳的方案是方案三。

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