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第二节 债券价值分析

【学习目标】

理解DCF估值法的概念和应用

掌握债券当期收益率和到期收益率的区别以及与债券价格的关系

掌握利率的期限结构和信用利差的概念和应用

掌握债券久期(麦考利久期和修正久期)的概念、计算方法和应用

理解债券凸性的概念和应用

【核心考点】

一、债券的估值方法

1.统一公债估值法

统一公债是一种没有到期日的特殊债券。其内在价值的计算公式为:

wpsD121.tmp.png

2.零息债券估值法

零息债券是一种以低于面值的贴现方式发行,不支付利息,到期按债券面值偿还的债券。投资者的利息收入是债券发行价格与面值之间的差额。其内在价值的计算公式为:

wpsD122.tmp.png

式中,V表示零息债券的内在价值;M表示面值;r表示年化市场利率;t表示债券到期时间,单位是年。

而多数零息债券期限小于一年,因此上述公式可调整为:

wpsD123.tmp.png

式中:V表示贴现债券的内在价值;单位是天。

3.固定利率债券估值法

固定利率债券是一种按照票面金额计算利息,票面上附有(也可不附有)作为定期支付利息凭证的期票的债券。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值),而且可以定期获得固定的利息收入。因此,投资者未来的现金流包括了本金和利息两部分。其内在价值公式如下:

wpsD134.tmp.png

式中:V表示固定利率债券的内在价值;C表示每期支付的利息;M表示面值;r表示市场利率;n表示债券到期时间。

二、到期收益率、当其收益率与债券价格

1.到期收益率

到期收益率是可以使投资购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率,又称为内部收益率。

2.当期收益率

当期收益率是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率,又称为当前收益率。

3.债券当期收益率与到期收益率之间的关系

(1)债券市场价格越接近债券面值,期限越长。则其当期收益率就越接近到期收益率。

(2)债券市场价格越偏离债券面值。期限越短。则当期收益率就越偏离到期收益率。但不管当期收益率与到期收益率近似程度如何,当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。

三、利率期限结构和信用利差

1.利率期限结构与债券收益率曲线

利率期限结构是指在某一时点上,各种不同期限债券的收益率和到期期限之间的关系。

收益率曲线是描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线,它可以用来描述利率期限结构。收益率曲线在以期限为横坐标,以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来。

2.收益率曲线的类型

第一类是正向收益率曲线(或称上升收益率曲线),该种曲线是最常见的形态,其显示的期限结构特征是短期债券收益率较低,而长期债券收益率较高。

第二类是反转收益率曲线(或称下降收益率曲线),其显示的期限结构特征是短期债券收益率较高,而长期债券收益率较低。

第三类是水平收益率曲线,其显示的期限结构特征是长短期债券收益率基本相等。

第四类是拱形收益率曲线,其显示的期限结构特征是期限相对较短的债券,利率与期限成正向关系;期限相对较长的债券,利率与期限呈反向关系。

3.收益率曲线的特点

(1)短期收益率一般比长期收益率更富有变化性。

(2)收益率曲线一般向上倾斜。

(3)当利率整体水平较高时,收益率曲线会呈现向下倾斜(甚至是倒转的)形状。

4.信用利差

信用利差是指除了信用评级不同外,其余条件全部相同(包括但不限于期限、嵌入条款等)的两种债券收益率的差额。通常而言,投资者会要求更高的收益来补偿较高的违约风险,即违约风险越高,投资收益率也应该越高。

四、债券的久期和凸性

1.久期的概念

久期指的是债券本息所有现金流的加权平均到期时间,即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。麦考利久期的计算公式为:

wpsD147.tmp.png

麦考利久期除以(1+y)即为修正久期,即:

wpsD148.tmp.png

2.凸性的概念

债券的凸性是债券价格与到期收益率之间的关系用弯曲程度的表达方式,即价格一收益率曲线的曲率。债券价格与收益率呈反比关系。凸性对投资者是有利的,在其他特性相同时,投资者应当选择凸性更高的债券进行投资。

3.久期和凸性的应用

久期和凸性对债券价格波动的风险管理具有重要意义,债券基金经理可以通过合理运用这两种工具实现资产组合现金流匹配和资产负债有效管理。若债券基金经理能够较好地确定持有期,就能够找到所有的久期等于持有期的债券,并选择凸性最高的债券。这类策略称为免疫策略。常用的免疫策略主要包括价格免疫、所得免疫和或有免疫。

【例题演练】

1.关于债券当期收益率与到期收益率,下列表述正确的是(  )。

A.当期收益率的变动总是预示着到期收益率的反向变动

B.当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动

C.票面利率不变的情况下,当期收益率的变动总是预示着到期收益率的反向变动

D.票面利率不变的情况下,当期收益率的变动与到期收益率的变动不存在相关性

答案:B

解析:不论当期收益率与到期收益率近似程度如何,当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。

2.某2年期债券面值100元,票面利率为5%,每年付息,现在的市场收益率为6%,市场价格98.17元,则其麦考利久期是(  )年。

A.2.05

B.1.95

C.2

D.1

答案:B

解析:麦考利久期D…=[C/(1+y)+2C/(1+y)2+…+n(M+C)/(1+y)n]/P=[5/(1+6%)+10/(1+6%)2+2×100/(1+6%)2]/98.17=1.95(年)。

3.票面金额为100元的3年期债券,票面利率5%,每年付息一次,当前市场价格为90元,则该债券的到期收益率为(  )。

A.8.9468%

B.5.0556%

C.1.7235%

D.5%

答案:A

解析:到期收益率用y表示,90=5/(1+y)+5/(1+y)2+105/(1+y)3,y=8.9468%。

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