第四节 常用描述性统计概念

【学习目标】

掌握平均值、中位数、分位数的概念、计算和应用

了解方差和标准差的概念、计算和应用

了解正态分布的特征

了解相关性的概念

【核心考点】

一、随机变量是指一个能取得多个可能值的数值变量X，包括连续型随机变量和离散型随机变量。

二、随机变量X 的期望(或称均值，记作E(x))衡量了X取值的平均水平，是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

三、方差与标准差。

对于投资收益率r，我们可以用方差(σ²)或者标准差(σ)来衡量其偏离期望值的程度。其中，σ²=E(r-Er)²，其数值越大，表示收益率r偏离期望收益率Er=r的程度越大，反之亦然。

四、分位数一般被用来研究随机变量x以特定概率(或者一组数据以特定比例)取得大于等于(或小于等于)某个值的情况。

五、中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。

六、正态分布是最重要的一类连续型随机变量分布，当一个随机变量的取值受到大量不同因素作用的共同影响，并且单个因素的影响都微不足道时，该随机变量就服从或近似服从正态分布。

七、正态分布密度函数的是一条光滑的“钟形曲线”；距离均值越近的地方数值越集中，但在离均值较远的地方数值则很稀疏;图像越“瘦”，正态分布集中在均值附近的程度也越大。

【例题演练】

1.以下关于方差和标准差的说法，错误的是( )。

A.通过研究方差或标准差，可以预测随机变量未来取值的离散程度

B.一组数据的方差越大表明其离散程度越高

C.样本的方差值是标准差的平方

D.方差可以用于衡量一组数据的离散程度

答案：A

解析：A项，很多情况下，不仅需要了解数据的期望值和平均水平，还要了解这组数据分布的离散程度，分布越散，其波动性和不可预测性也就越强。

2.一只基金的月平均净值增长率为2%，标准差为3%。在标准正态分布下，该基金月度净值增长率处于(　　)的可能性是67%。

A.3%—2%

B.3%—0

C.5%—-1%

D.+7%—-1%

答案：C

参考解析：基金月度净值增长率为2%，标准差为3%，根据标准正态分布表，1个标准差的偏离概率是67%，则+5%～-1%相当于针对均值的1个标准差的偏离。

3.标准差越大，则数据分布越__________，波动性和不可预测性越__________。

A.集中;弱

B.分散;弱

C.集中;强

D.分散;强

答案：D

解析：标准差越大，则表明数据分布越分散，波动性和不可预测性也就越强。